طرق عددية لحل مسائل التغاير في حسبان التفاضل والتكامل باستخدام متعددة الحدود فيتا بيل

الباحث

إيناس عبدالقادر خليل

المشرف

سهى نجيب شهاب

الجامعة

الجامعة التكنولوجية

الكلية / القسم

قسم العلوم التطبيقية / الرياضيات التطبيقية

الشهادة

ماجستير

السنة

2022

لغة الرسالة

انكليزي

الكلمات المفتاحية

Calculus of Variations ; Vieta-Pell Polynomials ; Numerical Methods ; Variational Problems

الهدف الرئيسي من هذه الرسالة يتلخص بالنقاط التالية: 1. تقديم ودراسة التعريف الجديد ل Vieta - Pel] كثيرات الحدود و - Shifted Vieta 1 متعددة الحدود مع بعض الخصائص الهامة. يتم توظيف هذه الخصائص2 لتكوين صيغة عامة دقيقة لمصفوفة العمليات للضرب والاشتقاق. 2. تقديم ودراسة التعريف الجديد لمتعددات الحدود Lyd بيل العامه (و061/552). تمت دراسة خصائص (Generalized Vieta-Pell polynomials) مع بعض الخصائص الهامه . تم إعطاء التعبير المحدد لبناء مصفوفة العمليات لمشتقات GPPs وهي الطريقة المباشرة لإيجاد مشتقة من الدرجة الأعلى وفقًا لمتطلبات المعادلة التفاضلية الإجماليه. تمت صياغة التعبير الصريح الذي يربط دالة القوى مع GVPPs في هذا العمل. مساهمة أخرى للعمل الحالي هي توليد التعبيرات لحاصل ضرب اثنين من دوال 65/27. 3 تم تخصيص طريقة مباشرة جديدة لتحديد المعاملات باستخدام متعددة الحدود Vieta [[ء< ودوال shifted of Vieta Pell و GVPS لايجاد حل لمسائل التغاير في حساب التفاضل والتكامل . الاستفادة من خاصية مشتقة الدوال الأساسيه الجديده في تبسيط الخصائص والمميزات الأخرى ، تم تحويل حل مسائل التغاير إلى حل لمسائل التحسين المثلى . وهذا يعني أن تطبيق الطريقة المعدلة المقترحة في حساب التغاير يؤدي إلى مسائل التحسين. تم توضيح كفاءة ودقة المخطط العددي المقدم من خلال النظر في بعض الأمثلة العددية للاختبار. =— =— 22 1ك Aa اي | ججح , ai يه العالي واليحث العلمي Ba ا Wee am 0 تالملسمت asad 0 5 غاب افاي 4 طرق مددية hs لتكاهل series ly | ضل ly حسراى الها } المدود فهنا بهل i معط ط ل ٍْ \k لعلو taeda لجامعة i basis | 0 اجستير علوم في الرياضيات ih we يت يل درجه الماجستب Ih ١ : : 3 5 و، ؤ وشي جزء من ind } ail 1 ا ا من قبل ليل \k لقا : ‘oe ايناس عبد / 6 .Sc.2020 3 (i 0 | \ نجيب شهاب ؤ /. ل. سهى “oe ا 2 أب هه EASA لح 1 ESTEE EEE Ee oe Van VW. CLA LNA SS EEE i

The main aim of the present thesis is summarized by the following points: 1. Introduce and study the new definition of Vieta-Pell polynomials and Shifted Vieta-Pell polynomials with some important properties. These properties are employed to construct a general exact formula of their operational matrices of derivative and product. 2. Introduce and study the Generalized Vieta Pell polynomials (GVPPs). The properties of GVPPs are studied. Then new definition for such functions is considered with some interesting properties. The definite expression for constructing the operation matrix of derivative of GVPPs is given which is the direct method to find the derivative of higher-order according to the requirement of the total differential equation. The explicit expression that relates the power function with the GVPPs is formulated in this work. Another contribution of the present work is the generation of expressions for the product of two GVPP vectors. 3. Devote a new parameterization direct method using Vieta Pell polynomials, Shifted Vieta Pell polynomials and GVPPs is proposed to solve problems in the variation calculus. Taking the advantage of new basic polynomials derivative property and the simplicity of the other properties, we transform the solution of calculus of variations problem to the solution for an optimization problem. That is the application of the suggested modified method to calculus of variations problem leads to an optimization problem. The efficiency and accuracy of the presented numerical scheme are illustrated by considering some test numerical examples. Preface v The calculus of variational are constructed to find an optimum function that obtains the best value of the economic, model as well as the constraints of a system are satisfied which is the first problem in calculus of variations. It studied and treated by Johannes Bernolli in 1696. The optimum curve in Brachistochrone problem was obtained to minimize the time moved by a particle sliding without friction between two points. The main motivation for the present work is to derive and investigate a new direct parameterization method to compute optimal solution for calculus of variations problems by utilizing different types of Vieta-Pell polynomials as a basic polynomials. . Some interesting properties of Vieta- Pell polynomials are given, and they are used to transfer the solution computation of calculus of variations problems to quadratic programming technique. The organized chapters for the present thesis are given below: In chapter one: a general literature review is presented, including an overview of the calculus of variation with the basic definitions associated with it. In addition, this chapter gives the computational methods for solving calculus of variational problems. In chapter two: some fundamental concepts concerning Vieta-Pell polynomials functions are given. Here the Vieta-Pell polynomials and their shifted one are concentrated with the most important properties. Some new formulas are derived which is essential in our work in order to simplify the computation. In chapter three: The New Generalized Vieta-Pell polynomials are derived with their new important properties. Some formulas are proposed

طلب نسخة من الملف

الملفات غير منشورة على الموقع. اترك بياناتك وسيتواصل معك موظفو قسم الشؤون الثقافية والفنون لإرسال النسخة مجاناً.

الاسم

رقم الهاتف

البريد الإلكتروني

الغرض من الطلب (اختياري)

إرسال الطلب