شبه مقاسات التوسع مع بعض التعميمات

الباحث

سماح عبد الهادي عباس عيسى

المشرف

أسعد محمد علي الحسيني

الجامعة

جامعة بابل

الكلية / القسم

كلية التربية للعلوم الصرفة / الرياضيات

الشهادة

دكتوراه

السنة

2022

لغة الرسالة

انكليزي

الكلمات المفتاحية

Extending Semimodules; Semirings; Singular Semimodules; FI-Extending

في السابق ، تمت دراسة مفهوم مقاس التوسع على الحلقة من قبل بعض الباحثين. هذا العمل سيقدم ويدرس شبه مقاس التوسع على شبه الحلقة والتحقيق في الشروط التي ستكون مطلوبة للحصول على خصائص وصفات مماثله للمقاس. لتكن R شبه حلقه تمتلك عنصر محايد 1≠0 و S شبه مقاس يساري وحدوي فنقول ان شبه المقاس هو شبه مقاس توسع اذا كان كل شبه مقاس جزئي ه اساسي في مركبة جداء مباشر. الهدف الرئيسي من هذه الأطروحة هو إعطاء توصيف ودراسة شاملة للخصائص الأساسية لمفهوم التوسع ودراسة العلاقة بين هذا المفهوم وخاصية الشذوذ. بالإضافة إلى عرض ودراسة العديد من الخصائص الأساسية لتعميمات التوسع لشبه المقاسات: مثل التوسع من النمط FI, التوسع من النمط Tو النمط C11 والوصول إلى بعض النتائج الجديدة لهذه الانواع من شبه المقاسات . يقال ان شبه المقاس هوشبه مقاس توسع من النمط FI اذا كان كل شبه مقاس جزئي ثابت تماماهو اساسيفي مركبة جداء مباشر. بينما يسمى S شبه مقاس توسع من النمط T اذا كان كل شبه مقاس جزئي مغلق من النمطt يمثل مركبة جداء مباشر.في حين انS شبه مقاس توسع من النمطC11 اذا كان كل شبه مقاس جزئي له مكمله تكون مركبة جداء مباشر. فقد تم إثبات أن شبه مقاس التوسعهو شبه مقاس توسع من النمط FI ولكن العكس غير صحيح كما أن المجموع المباشر لاثنين من شبه مقاسات توسع (او شبه مقاسات توسع من النمط FI)يكون شبه مقاس توسع من النمط FI. كما وتم اثبات ان شبه المقاس من النوع الثنائي سيكون شبه مقاس توسع اذا وفقط اذا كان شبه مقاس توسع من النمط FI. علاوة على ذلك تم الحصول على النتائج التالية: ان كل شبه مقاس توسع هوشبه مقاستوسع من النمطt و ان كل مركبة جداء مباشر من شبه مقاس توسع من النمطt هي شبه مقاس توسع من النمطt;ان الجمع المباشر لاثنين من شبه مقاسات توسع من النمطt (او شبه مقاسات توسع) يكون شبه مقاس توسع من النمط tوان كل شبه مقاس توسع يكون شبه مقاس توسع من النمطC11. من ناحية اخرى عند اضافة الشرط التوزيعي او الطرحي الى شبه المقاس تم الحصول على النتائج التالية: كل مركبة جداء مباشر لشبه مقاس توزيعي من النمط C11تكون من شبه مقاس من النمط ;C11 ان الجمع المباشر لاثنين من شبه مقاسات التوسع التوزيعي (اوشبه المقاس التوزيعي من النمط C11)يكون شبه مقاس من النمط .C11 اذا كان شبه مقاس طرحي شبه مقاس توسع من النمط C11 فانه شبه مقاس توسع من النمط FI ;اذا كان شبه مقاس توسع توزيعي و من النمط C11 فان كل شبه مقاس جزئي توسع وبشكل عام كل شبه مقاس توزيعي من النمط C11 سيكون شبه مقاس توسع .

Previously, the concept of extending module over ring was studied by some authors. This work will present and study extending semimodule over semiring and investigate the conditions that would be required to obtain properties and characteristicss similar to their counterparts in module theory. Let R be a semiring with identity element 1≠0 and S a left unitary semimodule, so we say that the semimodule is extending (CS) if every subsemimodule is essential in a direct summand. The main objective of this thesis is to give a comprehensive description and study the basic properties of the extending concept and to discuss the relationship between this concept and the singularity property. In addition to presenting and studying several basic characteristics of the generalizations of extending semimodules" FI-extending semimodule, T-extending semimodule, C11-semimodule" parallel to the cases in modules and arriving at some new results for these types of semimodules. A semimodule S is said to be an FI-extending semimodule if each fully invariant subsemimodule of S is essential in a summand of S, while a semimodule S is said to be t-extending if every t-closed subsemimodule of S is a summand. Howover, a semimoduleS is said to satisfy C11condition if each subsemimodule of S has a complement that is a summand of S.It is proved that the CS R–semimodule is FI-CS but the converse is not true as well as the direct sum of two CS R–semimodules (or FI-CS semimodules) is FI-CS. It is also proved, where S is a duo semimodule then S is CS if and only if S is FI-CS. More results were obtained like, every CS R–semimodule is t-extending; every summand of t-extending semimodule is t-extending; and every direct sum of two t-extending semimodules(orCS R–semimodule) is t-extending and everyCS R–semimodule is C11. Furthermore, by adding the condition subtractive or distributive, more results were obtained like, every summand of distributive C11 semimodule is C11; the direct sum of two distributive CS R–semimodules (or distributive C11semimodules) is C11; if S is a subtractive R-semimodule with C11 then S is FI-CS; if S is distributive R–semimodule with C11, then every subsemimodule of S is CS and, any distributive C11 semimodule is CS.

طلب نسخة من الملف

الملفات غير منشورة على الموقع. اترك بياناتك وسيتواصل معك موظفو قسم الشؤون الثقافية والفنون لإرسال النسخة مجاناً.

الاسم

رقم الهاتف

البريد الإلكتروني

الغرض من الطلب (اختياري)

إرسال الطلب