نتائج جديدة للخواص الجبرية باستخدام نظرية الدالة الهندسية
New Results of the Algebraic Properties Using Geometric Function Theory
- الباحث
- انتصار عبدالحر كاظم زغير
- المشرف
- وقاص غالب عطشان - اريج توفيق حميد
- الجامعة
- جامعة بابل
- الكلية / القسم
- كلية التربية للعلوم الصرفة / الرياضيات
- الشهادة
- دكتوراه
- السنة
- 2022
- لغة الرسالة
- انكليزي
- الكلمات المفتاحية
- Geometric Function Theory; Differential Subordination; Meromorphic Multivalent Functions; Superordination
الملخص
تهدف هذه الدراسة إلى بناء صيغ جديدة وربط بين نظرية الدالة الهندسية (خاصة نظرية الشطائر) ونظرية فيت في الجبر من خلال متطابقات نيوتن، ودراسة جميع المفاهيم الجبرية التي يمكن دراستها فيها. كذلك العلاقات بين تلك النظريات داخل فضاء هاردي. حيث تمت مراجعة بعض المفاهيم الأساسية لنظرية فيت، بالإضافة إلى مفهوم مجموعة التبديلات والخصائص الجبرية لتلك المجموعة واشتقاق صيغة جديدة للزمرة التناظرية بدلالة نوع جديد من الزمر الجزئية الدائرية المرتبة ، والتي تمثل المرحلة الأولى من هذا العمل. المرحلة الثانية: تم تقديم مفهوم المصفوفة المصاحبة في فضاء هاردي من خلال دراسة خصائصها الجبرية وكذلك تطرقنا الى مفهوم تركيب المصفوفات وفعل المؤثرات على القوى المختلفة لأثر المصفوفة القطرية وبالتالي تأثيرها على الدوال المتماثلة المتجانسة الكاملة التي تتضمن الصيغ الدائرية.حيث تم تعريف عدة صيغ ومؤثرات منها : متطابقات نيوتن باستخدام المصفوفة المرافقة. صيغة جديدة للدوال المتناظرة المتجانسة المتكاملة. اشتقاق المؤثر الدائري المرتب. اشتقاق المؤثر النظير للمؤثر الدائري المرتب. المرحلة الثالثة : تم تقديم مفهومي ( (subordination , superordination للدوال المتناظرة المتجانسة المتكاملة وبالشكل الذي حددته بعض المؤثرات (الزمر الجزئية الدورية المرتبة ، الاشتقاق التفاضلي الاساسي للمؤثر الدوري المرتب). المرحلة الرابعة: تم تقديم مفهوم من الرتبة الثالثة والرابعة لصنف الدوال المتناظرة المتجانسة المتكاملة وبعض المؤثرات في فضاء هاردي (مؤثر تفاضلي للمؤثر الخطي بالصيغة الدورية للدالة المتماثلة المتجانسة المتكاملة و التركيب لمعكوس المؤثر الدائري المرتب). من الرتب الثانية والثالثة الرابعة وبصيغ متعددة.
Abstract
This study aims to build new formulas and connection between geometric function theory (especially sandwich theorems) and Viete’s theorem in elementary algebra through Newton's identities, and all the algebraic concepts that can be related with it. The relationships between those theorems within Hardy space, where some basic concepts of Viete’s theorem are reviewed. The algebraic properties of symmetric group with new formula that defined as ordered cyclic subgroups, this represents in the first stage of this work. The second stage: We introduced concepts of companion matrix in the Hardy spaces by studying algebraic properties as well as the concepts of composition of matrices. Indeed the effect of operators on the powers' traces of companion matrix, which effects on the complete homogeneous symmetric functions class that involving an ordered cyclic operator. Several operators have been identified in many details such as: Newton's identities by companion matrix. A new formula of complete homogeneous symmetric functions. Derivation the ordered cyclic operator. Derivation the inverse of the ordered cyclic operator. The third stage: The concept of differential subordination and superordination for type of meromorphic complete symmetric functions that defined by some operators were introduced (ordered cyclic subgroups, fundamental differential for ordered cyclic operator). The fourth stage: The concepts of (third and fourth )- order differential subordination, superordination and sandwich theorems for class of complete homogeneous symmetric functions of three - order and four - order and some classifications of that concept are introduced (linear differential for cyclic operator of this functions, composition of inverse for an ordered cyclic operator).
طلب نسخة من الملف
الملفات غير منشورة على الموقع. اترك بياناتك وسيتواصل معك موظفو قسم الشؤون الثقافية والفنون لإرسال النسخة مجاناً.