التقريب بمعامل النعومة المختلط

الباحث

رحاب عامر كامل جمال

المشرف

إيمان سمير عبد علي بهية

الجامعة

جامعة بابل

الكلية / القسم

كلية التربية للعلوم الصرفة / الرياضيات

الشهادة

دكتوراه

السنة

2024

لغة الرسالة

انكليزي

الكلمات المفتاحية

Modulus of smoothness; Approximation theory; Function spaces; Best approximation

تعتبر معاملات النعومة من الادوات الاساسية التي تحظى باهتمام الباحثين في مجالات عدة. لما لها من دور رئيسي في الحصول على تقديرات كمية للدوال وبالتالي تحديد افضل تقريب لها. توالت الابحاث والدراسات حول معاملات النعومة الاعتيادية والمختلطة, وكما تنوعت الفضاءات التي تمت دراسة معاملات النعومة بها. وتعتبر فضاءات من الفضاءات الرائعة لدراستها لما يمتلكه من مميزات يصعب تحقيقها ببقية الفضاءات. وعلى الرغم من تعدد الابحاث والدراسات الا ان القليل منها قد تطرق الى معاملات النعومة لتقريب الدوال لأكثر من متغير. حاولنا في هذه الاطروحة ملئ هذه الفجوة, حيث عرفنا معامل النعومة المختلط لمتجة من الرتب ول من المتغيرات لدوال دورية دورتها , والتي تنتمي لفضاء الدوال القابلة للتكامل لبيكيا. كما اثبتنا العديد من الخواص المتعلقة بمعامل النعومة المختلط مثل خاصيتي الخطية والرتابة. كما قمنا ب اثبات نظريتي التقريب الاساسيتين المباشرة والعكسية, مما لهما من دور لإيجاد افضل تقريب عن طريق تعريف مؤثرات خطية مختلفة. كما اثبتنا نظرية مكافئة لمعامل النعومة والتي تعتبر من الحقائق الاساسية لإثبات العديد من النتائج ومن ضمنها علاقة معامل النعومة المختلط مع الدالي المختلط K-functional ودورها لقياس نعومة الدوال او التوزيعات بصورة عامة. وايضا اثبتنا ان وجود مضاعف للدالة الدورية متعددة المتغيرات في فضاء و ومن خلال المؤثر المضاعف نحصل على معاملات محددة للمتسلسلات المثلثية. من الجيد ان نتوسع بالمستقبل بما قدمناه في هذه الاطروحة ونضيف العديد من النتائج الاساسية كحقيقة الانغمار وعلاقتها بفضاءات مترية مختلفة , واثرها في حل العديد من المشكلات في المعادلات التفاضلية الجزئية ونظريات التقريب.

Many studies have appeared that dealt with smoothness moduli in different spaces. The spaces are important to offer because they possess features that are difficult to achieve in other spaces. Despite numerous studies , only a few have employed smoothness moduli to approximate functions for more than two variables. This thesis attempted to bridge this gap by defining the new -mixed modulus of smoothness for a vector of orders and for d - variables for periodic functions of 2π periodic , which belongs to Lebesgue measurable functions space by using new - finite difference. Many properties related to the mixed moduli of smoothness have also been proven, such as linearity and monotonicity properties. The degree of best angular approximation and trigonometric polynomial operators, such as the Dirichlet kernel and the Vallee-Poussin operator, are used to establish new versions of two fundamental approximation theorems: the direct approximation theorem and the inverse approximation theorem. These operators are essential for determining the degree of best approximation , as they define different linear effects. A constructive characterization of the -mixed modulus of smoothness is presented by introducing a new formula that corresponding to this concept . This result is a fundamental step in proving several important findings, including the relationship between the -mixed modulus of smoothness and the mixed -Functional. This relationship is considered one of the essential tools for measuring the smoothness of functions or distributions in general. In addition, it has been proven that multivariate periodic functions in the for space have a multiplier, and through the multiplier effect, it is possible to obtain specific moduli for trigonometric series. This dissertation investigates the relationship between the -mixed modulus of smoothness and the mixed -Functional, establishing their equivalence by applying various trigonometric operators and multipliers.

طلب نسخة من الملف

الملفات غير منشورة على الموقع. اترك بياناتك وسيتواصل معك موظفو قسم الشؤون الثقافية والفنون لإرسال النسخة مجاناً.

الاسم

رقم الهاتف

البريد الإلكتروني

الغرض من الطلب (اختياري)

إرسال الطلب