حل عددي لمسائل السيطرة المثلى باستخدام متعددات حدود شيبشف الجديدة
Numerical Solution of Optimal Control Problems Using New Chebyshev Polynomials
- الباحث
- شهد حقي اسماعيل
- المشرف
- سهى نجيب شهاب
- الجامعة
- الجامعة التكنولوجية
- الكلية / القسم
- قسم العلوم التطبيقية / العلوم التطبيقية / الرياضيات التطبيقية
- الشهادة
- ماجستير
- السنة
- 2022
- لغة الرسالة
- انكليزي
- الكلمات المفتاحية
- Optimal control;Chebyshev polynomials;Numerical solution;Direct methods
الملخص
ينقسم الغرض الرئيسي من هذه الرسالة الى التالية: تقديم ودراسة متعددات حدود شيبشيف الجديدة المعدلة ao NMCPs بعض الخصائص المهمة, ay استخدام هذه الخصائص لبناء الصيغة الدقيقة العامة لمصفوفات العمليات للمشتقة والضرب. تقديم و دراسة متعددات حدود شيبشيف المزاحة والمعدلة (و57111672).ثم صياغة وبرهان صيغة تحليلية جديدة تعبربصورة صريحة عن مشتئقات ( (SNMCPs من اي درجة بأستخدام حدود 75 نفسها وخصائص اخرى مثيرة للاهتمام, تم تخصيص طريقة تكرارية مناسبة لحل مسائل السيطرة المثلى التي ترتكز على Liss (NMCPs) الى جنب مع تقنية معلمات الحالة للمسألة المعرفة في الفترة [1,1-]. تم فحص مخطط جديد للحصول على حلول تقريبية لمسائل السيطرة المثلى باستخدام (NMCPs) لتقريب المسائل المعرفة في الفترة ]0,1[ تم استخدام مصفوفة الاشتقاق التي تم الحصول عليها في هذا التقريب. الهدف من التقريب المقدم هو تحويل مسالة السيطرة المثلى الاصلية الى مسائل الامثلية من خلال تقريب متغيز الحالة باستخدام NMCPs_ او NSMCPs مع معلمات غير معروفة, ثم تحويل معادلة القيود ودالة الهدف الى معادلات جبرية. وبالتالي يتم تحويل مسألة السيطرة المثلى الى مسألة الامثلية. .تم تصميم الخوارزمية المقترحة للحصول على الكفاءة والدقة في وقت واحد. تم ايضا اثبات تقارب NSMCPs في هذا العمل. تم توضنيح الدقة العالية للنتائج التي تم الحصول عليها من خلال بعض الاختبارات العددية.
Abstract
The main purpose of this thesis is divided three aims. The first aim is to Introduce and study the New Modified Chebyshev Polynomials (NMCPs) with some important properties. These properties are employed to construct a general exact formula of their operational matrices of derivative and product. Second is to Introduce and study the Shifted Modified Chebyshev Polynomials (SMCPs). New analytical formula expressing explicitly the derivatives of SMCPs of any degree in terms of SMCPs themselves is contracted and proved and other interesting properties. And the third is to Devote an appropriate iterative method for solving optimal control problems which is grounded on NMCPs together with state parameterization technique for problem defined on [-1,1]. Then new scheme to obtain approximated solutions of optimal control problems is investigated using NSMCPs for approximating problems defined on [0, 1]. The obtained differentiation matrix is utilized in this scheme. The aim of the presented scheme is to transfer the original optimal control problem to optimization problems by approximating the state variable using NMCPs or NSMCPs with unknown coefficients. Then the constraints equation and the objective function are reduced to algebraic equations. Thus, an optimal control problem is converted to an optimization problem. The proposed algorithm is designed to get simultaneously both efficiency and accuracy. The convergence of NSMCPs is also proved in this work. The high accuracy of the obtained results is illustrated with some numerical tests.
طلب نسخة من الملف
الملفات غير منشورة على الموقع. اترك بياناتك وسيتواصل معك موظفو قسم الشؤون الثقافية والفنون لإرسال النسخة مجاناً.