نموذج جديد على المنحنيات الإهليلجية لأنظمة تشفير المفتاح العام

الباحث

بتول حاتم عكار حسين

المشرف

رومى كريم خضر عجينة

الجامعة

جامعة بابل

الكلية / القسم

التربية للعلوم الصرفة / الرياضيات

الشهادة

دكتوراه

السنة

2023

لغة الرسالة

انكليزي

الكلمات المفتاحية

Elliptic curves;Huff curve;Public key cryptosystems;Encryption algorithms

تناقش هذه الأطروحة نماذج المنحنى الإهليلجي على حقل الأعداد الأولية وخاصة منحنى Huffو BRHα,β المقترح (Batool-Ruma-Huff) وتطبيقاتها في مخططات التشفير. تم إثبات أن منحنى BRHα,β المقترح هو منحنى ناعم بشرط معين. وتم اشتقاق صيغة Affine لمنحنى BRHα,β لحساب صيغة مضاعفة النقطة والجمع التي تم تعريفها على منحنى BRHα,β وقد كانت صيغة موحدة . ان منحني BRHα,β مع عملية الجمع قد تم اثباته كزمرة معرفة على الحقل الاولي FP. بعض انظمة التشفير تم اقتراحها باستخدام المنحني BRHα,β المعرف على الحقل الاولي Fp. احد هذه التطبيقات نظام تبادل المفاتيح Diffie-Hellman ونظام تشفير آخر للمفتاح العام هوEl-Gamal. بالإضافة الى ذلك، المنحني BRHα,β تم تطبيقه ليعطي نموذج جديد من نظام التوقيع الرقمي. من ناحية اخرى، المنحني BRHα,β تم توظيفه مع نظرية البيان لاقتراح وتطوير نماذج جديدة من انظمة التشفير التي تم تسميتها ، matrix ElGamal graphic BRHα,β و البيان المولد لنظام تشفير النص بالاعتماد على المنحني BRHα,β في ثلاث حالات. هذا العمل يقترح ايضا طريقتين للتشفير من خلال استخدام خوارزميات الامثلية المطبقة على المنحني BRHα,β المعرف على الحقل Fp. هذه الخوارزميات سميت نظام التشفيرالمفتاح المعلن ElGamal للمنحني BRHα,β خوارزمية سرب الطيور (PSO) ونظام تشفير المعلن ElGamal باستخدام خوارزمية الواقواق (COA). نتائج تجريبية جديدة لكل الخوارزميات المقترحة تم مناقشتها. بعض الخوارزميات تم تنفيذها باستخدام لغة Matlab، والبعض الاخرتم تنفيذها باستخدام لغة Python. الاعتبارات الامنيىة لكل خوارزميات التشفير المقترحة تم تحديدها بناءاً على المسائل الرياضية الصعبة المعتمدة عليها.

This dissertation discusses the models on elliptic curve over a primefield especially Huff’s curve and the proposed BRHα,β (Batool-Ruma-Huff) and it applications in cryptographic schemes. The proposed BRHα,β curve is proved as smooth curve with certain condition .An affine form of the BRHα,β curve is derivated. The arithmetic on the BRHα,β curve is done through computing the point doubling and addition that are defined which is an unified .The BRHα,β curve under the addition operation BRHα,β is proved as a group over aprime field Fp. Some cryptographic schemes are proposed using BRHα,β curve defined over Fp. One of these application is Diffie-Hellman key exchange scheme. Another one is the ElGamal public key cryptosystem. As well as, the BRHα,β curve is applied to give new version of the digital signature scheme. On the other hand, BRHα,β curve is employed with graph theory to proposed and modified new versions of the cryptosystems that are named by the BRHα,β ElGamal graphic cryptosystem, BRHα,β matrix ElGamal graphic cryptosystem, and generated graph for text encryption scheme based on BRHα,β curve in three cases. This work also proposes two encryption methods through employing the optimization algorithms on the BRHα,β curve, defined over Fp. These algorithms are called BRHα,β ElGamal public cryptosystem based on the Particle Swarm Optimization algorithm (PSO), and BRHα,β ElGamal public cryptosystem using the Cuckoo Optimization Algorithm (COA). New experiment results of each the proposed encryption algorithms have been presented, some algorithms are implemented using the Matlab, other ones are implemented using Python. The security considerations on all proposed encryption algorithms are determined based on the hard mathematical problems that are deponded on them.

طلب نسخة من الملف

الملفات غير منشورة على الموقع. اترك بياناتك وسيتواصل معك موظفو قسم الشؤون الثقافية والفنون لإرسال النسخة مجاناً.

الاسم

رقم الهاتف

البريد الإلكتروني

الغرض من الطلب (اختياري)

إرسال الطلب