حول الفضاءات التبولوجية-i المتولدة بواسطة علاقة القرب
On i-Topological Spaces Generated by Proximity Relation
- الباحث
- يزي كاظم مهدي راضي الطالقاني
- المشرف
- لؤي عبد الهاني السويدي
- الجامعة
- جامعة بابل
- الكلية / القسم
- التربية للعلوم الصرفة / الرياضيات
- الشهادة
- دكتوراه
- السنة
- 2022
- لغة الرسالة
- E
- الكلمات المفتاحية
- الفضاءات التبولوجية;علاقة القرب;الفضاء التبولوجي-i;التبولوجيا
الملخص
تهدف هذه الدراسة إلى بناء فضاء جديد باستخدام الفضاء التبولوجيi- باستخدام نظرية القرب ، ودراسة جميع المفاهيم التبولوجية التي يمكن دراستها فيه. كذلك دراسة تأثير بديهيات نظرية القرب على المفاهيم التبولوجية فيما يتعلق بالفضاء الطوبولوجي-i. وفي هذا السياق، قدمنا أولاً معنى مفهوم الفضاء التبولوجي i-(X,T,I) وفضاءات القرب (X, ، تمت دراسة بعض المفاهيم التبولوجية هنا بما منها: i-clouser ، i-density ،i-interior ،i-continuous ، i-open i-closed, i-homeomorphism ,. بعض الخصائص المتعلقة بهذه المفاهيم المستخدمة في هذه الدراسة تم إثباتها بالاضافة الى العلاقة بين النتائج الحالية والسابقة. بعد ذلك تم بناء فضاء جديد وهوفضاء القرب التبولوجيi- والتي تمثل المرحلة الأولى من هذه الدراسة. تضمنت المرحلة الثانية من هذه الدراسة تعريف مجموعة جديدة هي focal set مع دراسة لبعض الخصائص والنظريات المتعلقة بها. من خلال الدراسة المتعلقة بمجموعات focal set ، قدمنا دراسة للمفاهيم التالية:focal function ، Focal clouser,nested set , . تم دراسة بعض الخصائص والنظريات المتعلقة بهذه المفاهيم. كما تم تعريف نوع جديد من الدوال باستخدام focal set ، وهيformating map . في المرحلة الثالثة ، قمنا بدراسة مفهوم الكثافة في فضاءات القرب التبولوجيةi- ، حيث درسنا أربعة أنواع منها. اما المرحلة الرابعة من هذه الدراسة فقد تضمنت دراسة لكيفية تجمع النقاط في فضاءات القرب التبولوجيةi- ، وتمت مناقشته بطريقتين مختلفتين ، الأولى تتضمن استخدام الشروط التبولوجية الكلاسيكية وأطلقنا عليها اسم crowded set، والتي تم تعريفها باستخدام i-clouserو nested set.اما الشكل الآخر للمجموعات المزدحمة تقاربيا فقد تم دراستها باستخدام البديهيات حول علاقة القرب و تسمى مجموعةcongested set . تمت دراسة بعض الخصائص المتعلقة بهذين المفهومين. أخيرًا ، في المرحلة الخامسة من هذه الدراسة ، تمت دراسة ψ-operatorفي شكلين ، الأول باستخدام المجموعةopen i- ، والشكل الآخر باستخدام focal sets ، مع أهم الخصائص المتعلقة به. بالاضافة الى تقديم نوعين من مجموعات ψ- ودراستها وهما ، -set, Fψ-set.
Abstract
This study aims at determining how we can build a new space by using the i-topological space via the proximity theory, and study of all the topological concepts that can be studied in it. Also Studying the effect of the axioms of proximity theory on the topological concepts with respect to i-topological space . And in this context first we introduced the meaning of the concept of i – topological space and the proximity spaces (X,. Some of topological concepts have been studied here including : i – closure, i – dense, i – interior, i – continuous, i – open function, i – closed function and i – homeomorphism .Some of properties related to these concepts used in this study were proved , the relationships between current results and past results were given . After that a new space was built which is the i – topological proximity space which represents the first stage of this study. The second stage of our study included defining a new set which we call the focal set and study some of the characteristics and theories related to it. And via the focal set we defined the following concepts: focal function, focal closure and focal nested sets.Some of the characteristics and theories related to these concepts have been studied. Also a new type of function was defined by using the focal set ,it is the formatting function In third stage we introduced the concept of density in i-topological proximity spaces , where we studied four types of them. The fourth stage of this study included the study of how to collect points in the i-topological proximity space, and it was discussed in two different ways ,the first involves the use of classical topological conditions and we called it the proximity crowded set, which is determined by using the set and the nested set. The other form, which has been studied using properties and axioms about the proximity relationship, is called the proximity congested set . Some properties related to these two concepts have been studied. Finally, in the fifth stage of this study, the operator was studied in its two forms, the first using the i – open set and the other form using the focal set, with the most important properties related to it. Two types of sets are introduced and study and they are , and -set .
طلب نسخة من الملف
الملفات غير منشورة على الموقع. اترك بياناتك وسيتواصل معك موظفو قسم الشؤون الثقافية والفنون لإرسال النسخة مجاناً.