تطبيقات الهندسة الجبرية في نظرية الترميز على PG(3,q) عندما 2≤q≤997
Applications of Algebraic Geometry in Coding Theory over PG(3,q), where 2 ≤ q ≤ 997
- الباحث
- حامد محمد خلف العلي
- المشرف
- ندى ياسين قاسم يحيى
- الجامعة
- جامعة الموصل
- الكلية / القسم
- كلية علوم الحاسوب والرياضيات / الرياضيات
- الشهادة
- دكتوراه
- السنة
- 2022
- لغة الرسالة
- انكليزي
- الكلمات المفتاحية
- Algebraic Geometry ; Coding Theory ; Projective Space ; Linear Codes
الملخص
الهدف من هذه الدراسة هو استخدام تطبيقات الهندسة الجبرية كمعلمات في انشاء الرموز الخطية التامة في نظرية الترميز. في هذه الدراسة، تم تصميم برنامج حاسوبي لإيجاد الفضاءات الجزئية في الفضاء الاسقاطي ثلاثي البعد ((80)3,9)، ومن ثم بعد ذلكء Lied بتعميم هذا البرنامج لإيجاد أعظم الأغطية التامة (712)3,0 في (3,0) 26 عندما تكون 0 أولي، 7 > gq > 2، كما موضح في (Appendix A.3) لقد وضعنا نتائج ((2.4.7 (Coorollaries(2.4.1,..., لتحديد قيمة m2(3,q) ولقد استخدمنا طريقة هندسية, لإيجاد الغطاء التام م627-(14,1). على الأغلب يكون 7 من النقاط على أي خط في PG(3,q) وقد أخذنا (3,17) 26 كمثال على calls حيث وجدنا ،(K,r)—cap لكل 18 > 7 > 2 في PG(3,17) وقد اثبتنا عمليا ونظريا أن 67 = (712)3,17 والتي تمثل شكل بيضوي ويسمى اهليجي. علاوة على cull بتطبيق طريقة هندسية وبالاستعانة ببرنامج حاسوبي وجدنا أعظم امتداد تام ل PG(3,13) والذي يدعى ناشر وذلك ببناء span - (16,2), 6 > 1 وهو أحد تطبيقات الهندسة الجبرية. وقد اثبتنا عمليا و نظريا أن abel امتداد في PG(3,13) هو —span (170,42) كما موضح في النظرية (3.4.1). تتمثل المشكلة المركزية في نظرية الترميز في ايجاد معلمات الرموز الخطية لمجموعة ثابتة ببعد 4 = م والحد الأدنى للوزن 4 والرتبة g للحقل المنتهي الذي يتم من ADA تعريف الرمزء Cus قمنا في دراستنا هذه بتحديد أقصر طول ب (71203,4 وكذلك (K, &) - span وذلك لإنشاء رموز خطية جديدة ذات وزن d وتكوين علاقات بين الرموز الخطية و m2(3,q) و (K,&) - span على حقول أولية منتهية وإيجاد التوزيع الوزني لها ثم دراسة هذه الرموز والأشارة الى أنها رموز تامة وإسقاطية. حيث ظهرت هذه الرموز لأول مرة من خلال هذه الدراسة كما موضح في (4.4) و (4.7) و (4.8). وقد وضعنا قاعدة عامة لإيجاد الرموز الخطية التامة الناشئة من span - (16,4) كما موضح في النتيجة )4.8.1( بعد تحديد الرموز الخطية التامه ودراستها قمنا بأستخدام طريقة هندسية من خلال الهندسة الإسقاطية Gay طريقة التعطيب حيث Ud بإنشاء رموز خطية تامة جديدة ناشئة من الرموز القديمة وتحمل نفس الصفات. حيث اعتمدنا في هذه الطريقة على الترميز البسيط h —fold simplex code ، الذي تم انشاءه من 0 10017 قرار > لجنة المناقشة نشهد أننا أعضاء لجنة المناقشة قد اطلعنا على الاطروحة الموسومة " تطبيقات الهندسة الجبرية في نظرية الترميز على PG(3,q) عندما 997 > 0 > 2 " وناقشنا الطالب "حامد محمد خلف العلي" في محتوياتها وفيما له علاقة بها بتاريخ / /2022 ونعتقد أنها جديرة بالقبول لنيل شهادة دكتوراه فلسفة في الرياضيات/البحتة. التوقيع: التوقيع: الاسم: د.نزار حمدون شكر الاسم: د.نجم عبد الزهرة مخرب المرتبة العلمية: استاذ المرتبة العلمية: استاذ التاريخ: / /2022 التاريخ: / /2022 رئيس اللجنة عضو اللجنة التوقيع: التوقيع: send د.سنان عمر ابراهيم الاسم: د.حسام قاسم محمد المرتبة العلمية: استاذ المرتبة العلمية: استاذ مساعد التاريخ: / /2022 التاريخ: / /2022 عضو اللجنة عضو اللجنة التوقيع: التوقيع: الاسم: د.جنار عبد الكريم احمد الاسم: د.ندى ياسين قاسم المرتبة العلمية: استاذ مساعد المرتبة العلمية: استاذ التاريخ: / /2022 التاريخ: / /2022 عضو اللجنة عضو اللجنة (المشرف) سسسسلللاس لهج يبح قرار مجلس الكلية اجتمع مجلس كلية علوم الحاسوب والرياضيات بجلسته ( ( المنعقدة ath / /2022 وقرر منحه شهادة دكتوراه فلسفة في الرياضيات/البحتة. التوقيع: , التوقيع: ٠ الاسم: أ.م.د صفوان عمر حسون الاسم: أ. د. ضحى بشير عبد الله مقرر مجلس كلية علوم الحاسوب والرياضيات عميد كلية علوم الحاسوب والرياضيات التاريخ: / /2022 التاريخ: / /2022
Abstract
The purpose of this study is to use algebraic geometry applications as parameters in constructing perfect linear codes in coding theory. In this study, a computer program is designed to find the subspaces of , the program is generalized in order to find the maximum complete caps in , when is prime, , as shown in (Appendix A.3). We have set corollaries (2.4.1,..., 2.4.7) to determine the values of . Since a geometric method is used here to find the complete -cap. On any line there are at most r points in . As an example, is taken, where we found -cap, in . The study has demonstrated practically and theoretically that , which is an oval, called an ovaloid. Moreover, by applying a geometric method and with the help of a computer program, we found the maximum complete span of , which is called a spread, by constructing the -span, , as one of the applications of algebraic geometry. In this regard, the study demonstrated practically and theoretically that the spread in is -span, as shown in theorem (3.4.1). The central problem in the coding theory is to find the parameters of the linear codes of a fixed set with dimension , minimum weight and order of the finite field through which the code is defined. In this respect, in this study we have determined the shortest length of , as well as, maximum -span to construct new codes with -weight and the relationships between linear codes, and maximum -span over a finite prime field. After finding its weight distribution, the study has investigated these codes and indicated its perfect codes and projective codes. These perfect codes are appeared for the first time in this study, as shown in (4.4), (4.7) and (4.8). We have set a general rule for finding the perfect linear codes arising from maximum -span, as shown in the corollary (4.8.1). After defining and studying the perfect linear codes, we used a geometric method through the projective geometry, which is the Geometric puncturing, where we created new perfect linear codes arising from the old codes and bearing the same qualities. In this method, we relied on the -fold simplex code, which was generated from [ ] -code.
طلب نسخة من الملف
الملفات غير منشورة على الموقع. اترك بياناتك وسيتواصل معك موظفو قسم الشؤون الثقافية والفنون لإرسال النسخة مجاناً.