الحلول التحليلية والصفات العامة لنظام الفريسة-المفترس للمعادلات التفاضلية التصادفية

الباحث

وارف بدر باسم يحيى

المشرف

عبدالغفور جاسم سالم

الجامعة

جامعة الموصل

الكلية / القسم

كلية علوم الحاسوب والرياضيات / الرياضيات

الشهادة

دكتوراه

السنة

2024

لغة الرسالة

انكليزي

الكلمات المفتاحية

Prey-Predator System ; Stochastic Differential Equations ; Analytical Solutions ; Biomathematics

تهدف هذه الأطروحة إلى دراسة النظام التفاضلي العشوائي من خلال أحد تطبيقاته المميزة وهو نموذج الفريسة والمفترس والذي يعتبر من أهم الأنظمة في مجال الرياضيات الحيوية. تبدأ الدراسة بعرض المفاهيم البيولوجية والرياضية المتعلقة بالنظم البيئية بالإضافة إلى شرح كيفية تطور نماذج النمو السكاني مع مرور الوقت. تتأثر النظم البيئية بالعديد من المؤثرات مما يؤدي إلى تغير في ديناميكياتها. على هذا الأساسء تم اقتراح تأثيرين جديدين، تأثير "الاختباء والهروب" للفريسة وتأثير 'تعزيز مهارة الافتراس" للمفترس. تم شرح هذين التأثيرين من الجانب البيولوجي وتوضيح كيفية نمذجتهما رياضياء وأيضا كيفية دمجهما في نموذج الفريسة المفترسة بطريقة تنافسية، مما أدى إلى تكوين نظام الفريسة المفترسة الحتمي. تم اجراء تحليل شامل للنموذج الحتمي بعد اضافة التأثيرين بدءاً من التاكد من ان النظام مقيد ومستقر، ثم دراسة شروط كولموغوروف للتعايش والانقراضء كذلك تحليل التشعب لاحد معلمات النظام. بعد ذلك تم دمج العمليات العشوائية في النظام، على افتراض انها تؤثر على النمو السكاني للفريسة والمفترسء مما ادرى الى تكوين نظام الفريسة والمفترس العشوائي. يتم تحليل النموذج العشوائي والتحقق من وجود الحل وتفرده وكذلك ان النظام مقيد. كما تمت دراسة شروط ديمومة النظام وشروط استمراره وانقراضه باستخدام أدوات التحليل العشوائي. وأخيراً تم عرض المحاكاة العددية للنظامين السابقين، حيث تم التحقق من الشروط والنظريات التي تم التوصل إليها باستخدام برنامج MATLAB

This thesis aims to study the stochastic differential system through one of its distinctive applications, which is the prey-predator model, that is considered one of the most important systems in the field of biomathematics. The study begins by presenting the biological and mathematical concepts related to ecosystems as well as explaining how population growth models develop over time. Ecosystems are affected by many influences, which leads to a change in their dynamics. On this basis, two new effects are proposed, Hide-and-Escape effect for the prey and Predation Skill Augmentation effect of the predator. These two effects are explained from the biological side and a detailed illustration is given on how to model them mathematically, also how to integrate them into prey-predator model in a competitive manner, which led to the formation of the deterministic prey-predator system. A comprehensive analysis of the resulting deterministic model is presented after adding the effects, starting with ensuring the boundedness and the stability of the system, studying the conditions of coexistence and extinction for Kolmogorov, and analyzing the bifurcation behavior at one of its parameters. Stochastic processes are also integrated into the system, as it is assumed that stochastic processes affect the growth rate of prey and predators, which led to the formation of a stochastic prey-predator system. The stochastic model is analyzed, and the existence and uniqueness of the solution is verified, and that the system is bounded. The permanence conditions of the system are also studied, as well as the conditions for persistence and extinction, using the stochastic analysis tools. Finally, numerical simulations of the two previous systems are presented, where the conditions and theories reached are verified using MATLAB.

طلب نسخة من الملف

الملفات غير منشورة على الموقع. اترك بياناتك وسيتواصل معك موظفو قسم الشؤون الثقافية والفنون لإرسال النسخة مجاناً.

الاسم

رقم الهاتف

البريد الإلكتروني

الغرض من الطلب (اختياري)

إرسال الطلب