الأنظمة غير الخطية المشتقة من صيغة هاملتونين المعممة ودوائرها الإلكترونية

الباحث

كرم نزار عبدالكريم خليل

المشرف

سعد فوزي جاسم سعيد

الجامعة

جامعة الموصل

الكلية / القسم

كلية علوم الحاسوب والرياضيات / الرياضيات

الشهادة

دكتوراه

السنة

2024

لغة الرسالة

انكليزي

الكلمات المفتاحية

Nonlinear Systems ; Generalized Hamiltonian ; Chaos ; Electronic Circuits

تستكشف هذه الدراسة تصميم وتوسيع انظمة ديناميكية غير خطية بأبعاد مختلفة باستخدام صيغة هاميلتونين المعممة، والتي بدورها تضمن الحدود والترابط بين أبعاد النظام، وتظهر صفراً في أسيات ليبانوف. طريقة بناء المصفوفات ()5. 5 R(x) لهذه الصيغة تلعب دورا مهما وفعالا في تصميم وتوسيع الأنظمة الديناميكية غير الخطية ذات الخصائص المميزة. يوضح تصميم نظام فوضوي ثلاثي الأبعاد باستخدام المصفوفات ()5 و G(x) غير الصفرية، مع مصفوفة R(x) الصفرية، بأنه غير محافظ بشكل موحد وانه يفتقر لنقاط الاتزان ويمكن تصنيفه على أنه محافظ أو مبدد من خلال مجموع أسيات ليبانوف فقط وذلك بسبب وجود متغيرات في التباعد ومشتقة Alla الطاقة، والتي بدورها تظهر التعايش بين المحافظة والتبددية. وبناءاً على هذه الخصائص تم تصنيف هذا النوع من الأنظمة ضمن الفئة 7، وهو نظام نادر حسب تصنيف الأنظمة الديناميكية غير الخطية من قبل جعفري و سبروت. بينما تصميم نظام رباعي الابعاد (فوضوي ومفرط الفوضى) باستخدام المصفوفات (5)7 و R(X) و G(x) الغير صفرية، يُظهر أنه متبدد في canal ويمتلك نقطتين اتزان، وتتميز جواذبه على USE فراشة. من ناحية أخرىء تم استخدام مصفوفة ()5 الغير صفرية، مع المصفوفات R(x) و G(x) الصفرية، لتصميم ثمانية انظمة مفرطة الفوضى بخمسة ابعاد. لقد اظهرت هذه الانظمة جميعها سلوكًا محافظًا بشكل موحد وعرضوا التعايش من خلال انتهاك agli تم تصنيف هذه الانظمة استنادا على تماثلهم، حيث امتاز النظام (01105-1) بانه نظام مفرط الفوضى مع (2 -2) من اسيات ليبانوف الموجبة. (GHCS-2) له ile انعكاس كامل للوقت وتم تصميمه بسبعة gta 62 مما يجعله أصغر نظام خماسي الابعاد مفرط الفوضى من حيث عدد الحدود. بالإضافة إلى cli تم استخدام صيغة هاملتونين المعممة لتوسيع الأنظمة الفوضوية ثلاثية الأبعاد إلى أنظمة مفرطة الفوضى سداسية الأبعاد عن طريق إضافة أربعة حدود فقط. ويتميز هذا aus gill باحتفاظ النظام الموسع بخصائص النظام الأصلي من حيث كونه محافظا أو تبديديا. وأخيرآ أظهر تنفيذ الدائرة الإلكترونية للأنظمة المقترحة باستخدام جهاز الذبذبات في برنامج Multisim 2 توافقاً مع نتائج المحاكاة العددية من برنامج 2021 (MATLAB مما يؤكد صحة وفعالية الأنظمة المقترحة.

This study explores the design and expanding of nonlinear dynamical systems in different dimensions using the generalized Hamiltonian form, which in turn ensures boundedness, interconnection between the system's dimensions, and appears zero in Lyapunov exponents. The method of constructing matrices ( ) ( ) and ( ) for this form plays an important and effective role in designing and expanding nonlinear dynamic systems with characteristic properties. Designing 3D chaotic system with using non-zero matrices ( ) and ( ), with a zero matrix ( ), shows that the system is non-uniformly conservative with lack equilibrium points and its classified as conservative or dissipative by the sum of the Lyapunov exponents only, due to the exist variables in the divergence and derivative of the energy function, which in turn showcasing the coexistence between conservative and dissipative. Based on these characteristics, this type of system is classified as category D, which is a rare system according to the classification of nonlinear dynamical systems by Jafari and Sprott. While designing 4D system (chaotic, hyperchaotic) using non-zero matrices ( ) ( ) and ( ), shows that the system is dissipative in volume, have two equilibrium points and is characterized by its butterfly-shaped attractor. On the other hand, a non-zero matrix ( ), with zero matrices ( ) and ( ), was using to designing eight 5D hyperchaotic systems. All of them exhibited uniformly conservative behavior and showcasing the coexistence through the violation of their symmetry. These systems are classified based on their symmetry, where (GHCS-1) was characterized as a 5D hyperchaotic with ( ) positive Lyapunov exponents. (GHCS-2) have full time-reversal symmetry and devised with seven terms, making it the smallest 5D hyperchaotic system in terms of the number of terms. In addition, the generalized Hamiltonian form is used to expand 3D chaotic system into 6D hyperchaotic system by adding only four terms. This expansion is characterized by the expanded system maintaining the characteristics of the original system in terms of being conservative or dissipative. Finally, the implementation of the electronic circuit of the proposed systems using an oscilloscope device in the Multisim 14.2 software showed agreement with the numerical simulation results from MATLAB 2021, confirming the validity and effectiveness of the proposed systems.

طلب نسخة من الملف

الملفات غير منشورة على الموقع. اترك بياناتك وسيتواصل معك موظفو قسم الشؤون الثقافية والفنون لإرسال النسخة مجاناً.

الاسم

رقم الهاتف

البريد الإلكتروني

الغرض من الطلب (اختياري)

إرسال الطلب