طرائق عددية محسنة لحل المعادلات التفاضلية الجزئية الكسرية
Enhanced Numerical Methods for Solving Fractional Partial Differential Equations
- الباحث
- المعتصم عبد المحسن حامد عبدالله
- المشرف
- إخلاص سعد الله أحمد
- الجامعة
- جامعة الموصل
- الكلية / القسم
- كلية علوم الحاسوب والرياضيات / الرياضيات
- الشهادة
- دكتوراه
- السنة
- 2024
- لغة الرسالة
- انكليزي
- الكلمات المفتاحية
- Fractional Partial Differential Equations ; Finite Difference Methods ; Numerical Methods ; Stability
الملخص
في هذه الاطروحة تم توسيع استخدام طرق الفروقات المنتهية لإيجاد الحلول العددية للمعادلات التفاضلية الجزئية الكسرية غير الخطية في الحالات BU وهي الاشتقاق الكسري الزمني ، الاشتقاق الكسري المكاني والاشتقاق الكسري الزماني والمكاني معا. إذ تضمنت كل من طريقة الفروقات المنتهية الصريحة وطريقة الفروقات المنتهية الاسية. أيضا تم استخدام تعريف للاشتقاق الكسري بطربقتين أولاً: صيغة Griinwald-Letnikov في حالة المشتقة الكسرية للزمن والمكان، ثم صيغة Caputo للمشتقة الكسرية للزمن وصيغة Griinwald-Letnikov للمشتقة الكسرية المكانية. تم اشتقاق طريقة الفروقات المنتهية الأسية الكسرية ولأول مرة لإيجاد حل المعادلات التفاضلية الجزئية الكسرية غير الخطية مع كتابة خوارزميات مقترحة لكلتا الطريقتين وحسب حالات الاشتقاق الكسري . ايضاً تم معالجة النقاط التي تقع خارج منطقة الحل في حالة الاشتقاق الكسري الزماني . في التطبيق العملي تم استخدام اربعة مسائل بحالات مختلفة للمشتقة الكسرية ومن خلال النتائج العددية التي تم الحصول عليها لاحظنا ازدياد دقة وكفاءة طريقة الفروقات المنتهية الاسية في حالة استخدام صيغة Caputo للمشتقة الكسرية للزنمن وصيغة Griinwald- Letnikov للمشتقة الكسربة المكانية. cis تم تقديم طرق هجينة جديدة bis بين طرق الفروقات المنتهية مع متعددة حدود أدوميان والهدف هو معالجة الحدود غير الخطية بمتعددة حدود أدوميان مع كتابة خوارزمية لكل حالة من الاشتقاق الكسري Gus تؤدي هذه التقنيات الجديدة الى تحسين دقة وفعالية الحلول للمسائل الاربعة التي تم تناولها في هذه الدراسة .نلاحظ ان التقنية الهجينة لطريقة الفروقات المنتهية الصريحة مع صيغة Caputo للمشتقة الكسرية للزنمن وصيغة Griinwald-Letnikov للمشتقة الكسرية المكانية had نتائج ممتازة حتى عندما تكون قيمة المشتقة الكسرية صغيرة والخطوات الزمنية كبيرة . بينما التقنية الهجينة لطريقة الفروقات المنتهية الاسية مع صيغة 0 للمشتقة الكسرية للزمن وصيغة Griinwald-Letnikov للمشتقة الكسربة المكانية تعطي نتائج اكثر دقة بمقدار Lhd صغير جداً مقارنة مع التقنية الهجينة لطريقة الفروقات المنتهية الصريحة .تمت البرمجة للطرق باستخدام برنامج -Matlab2021a إقرار لجنة المناقشة نشهد أننا أعضاء لجنة المناقشة قد اطلعنا على الاطروحة الموسومة " طرائق عددية محسنة لحل المعادلات التفاضلية الجزئية الكسرية " وناقشنا الطالب "المعتصم عبد المحسن حامد عبد الله" في محتوياتها وفيما له علاقة بها بتاريخ 78 7١74/ WP ونعتقد أنها جديرة بالقبول لنيل شهادة دكتوراه فلسفة في الرياضيات/الرياضيات الحاسوبية. التوقيع: التوقيع: . الاسم: د. عبد الغفور جاسم سالم الاسم: د. سعد عبد الله مناع المرتبة العلمية: أستاذ المرتبة العلمية: أستاذ التاريخ: /) /4؟١٠٠5 التاريخ: / /4؟.٠؟ رئيس اللجنة عضو اللجنة التوقيع: التوقيع: الاسم: د. أحمد فاروق قاسم الاسم: د. أحمد أنتصار غثيث المرتبة العلمية: أستاذ مساعد المرتبة العلمية: أستاذ مساعد التاريخ: /) /4؟١٠٠؟ التاريخ: / /4؟.٠؟ عضو اللجنة عضو اللجنة التوقيع:. التوقيع: . الاسم: د. أمل جاسم 4S اسماعيل الاسم: د. اخلاص سعد الله احمد هد المرتبة العلمية: أستاذ مساعد المرتبة العلمية: أستاذ التاريخ: / Yeve? / :خيراتلا Yeve? عضو اللجنة عضو اللجنة (المشرف) أ ست 2 vm إقرار مجلس الكلية اجتمع مجلس كلية علوم الحاسوب والرياضيات بجلسته ) ( المنعقدة بتاريخ / 7١75/ وقرر منحه شهادة دكتوراه فلسفة في الرياضيات/ الرياضيات الحاسوبية. التوقيع:. التوقيع:. | الاسم: أ.د صفوان عمر حسون الاسم: أ. د. ضحى بشير عبد الله مقرر مجلس كلية علوم الحاسوب والرياضيات عميد كلية علوم الحاسوب والرياضيات التاريخ: | yeve/ التاريخ: |( /4؟."
Abstract
This thesis discusses using two different kinds of finite difference methods to find numerical solutions to fractional partial differential equations in respect to time-space, time, and space derivatives. These are the explicit finite difference method and the exponential finite difference method. The fraction derivatives are defined in two ways. First, the Grünwald-Letnikov formula is used for the space and time derivatives. Then, the Caputo derivative for time and the shifted Grünwald-Letnikov formula for space are employed. The exponential difference method has been used to solve many partial differential equations, but has yet to be used to solve fractional partial differential equations. In this thesis, it is applied for the first time to find the numerical solution to fractional differential equations, and it proved to be a success through the results obtained. Four different test problems are used to check the accuracy of the methods in different cases with various orders of fraction derivatives at different times. The results show that these methods can get close to the exact solution for each case study example, when the Caputo sense is used for time and the shifted Grünwald-Letnikov formula is used for space derivatives. This study presents a new hybrid approach that combines finite difference methods with the Adomian polynomial to address the nonlinear term in the test examples. This hybrid technique provides a new method to deal with the therapy's nonlinear term in the equation, resulting in enhanced precision and effectiveness of the solution. When used with the explicit finite difference methods with Caputo and the Grünwald-Letnikov formulas, the hybrid technique provides excellent results, even when the fractional order derivatives are small and the time steps are significant. Also, the fractional exponential finite difference method obtains more accurate results when combined with the Adomian polynomial than when using the Caputo and the Grünwald-Letnikov formulas alone. The methods were programmed using Matlab2021a.
طلب نسخة من الملف
الملفات غير منشورة على الموقع. اترك بياناتك وسيتواصل معك موظفو قسم الشؤون الثقافية والفنون لإرسال النسخة مجاناً.