بيان قواسم العنصر المتحايد للحلقات الإبدالية
Idempotent Divisor Graph of Commutative Rings
- الباحث
- محمد نوفل عثمان الغبشة
- المشرف
- نزار حمدون شكر - حسام قاسم محمد
- الجامعة
- جامعة الموصل
- الكلية / القسم
- كلية علوم الحاسوب والرياضيات / الرياضيات
- الشهادة
- دكتوراه
- السنة
- 2022
- لغة الرسالة
- انكليزي
- الكلمات المفتاحية
- Idempotent Divisor Graph ; Commutative Rings ; Graph Theory ; Ring Theory
الملخص
يعرّف gly قواسم العنصر المتحايد للحلقة الابدالية 12 بأنه البيان البسيط الذي تكون مجموعة رؤوسه في Gls R°=R-{0} رأسين مختلفين xy و ب فيه يكونان متجاورين اذا وفقط اذا كان © xp X= لبعض قيم العنصر المتحايد eeR بحيث ان 1عيع = .e7 ويرمز لهذا البيان بالرمز JI(R) يكمن الهدف من هذه Lal pall في تناول الخواص الاساسية Glad قواسم العنصر المتحايد. Aglay اعطينا كل الحلقات والبيانات التي تقابل البيان JI(R) عندما si (71)8| لقيم 14,... ,7,8-ف، واثبتنا ان هذا البيان SL من الجسور. كذلك Lid بتصنيف هذا البيان من حيث قطره ثم وجدنا المسافة بين رؤوس البيان ومركز البيان GY حلقة مختزلة R تحقق cdiam(JI(R))=3 ثم اثبتنا ان هذا البيان خالٍ من الرؤوس القاطعة. فضلاً عن ذلكء قمنا بدراسة بعض خواص المجموعات المهيمنة لهذا البيان ووجدنا عدد الهيمنة مع عدد الهيمنة المتصلة لهذا البيان ولأي حلقة. كذلك درسنا الخصائص الاساسية للبيان JI(R) حينما تمثل الحلقة R ضرباً مباشراً لحقلين، مثل حجم هذا البيان ودرجات رؤوسه وقطره ونصف قطره ومركزه. كما أوجدنا متعددة حدود هوسويا ودليل وينر لهذا البيان. تلا ذلك إيجاد عدد العصبة والعدد اللوني والعدد اللوني لمناطق البيان الخاصة ببيان قواسم العنصر المتحايد المستوي ولأي حلقة إبدالية. وفي الشأن نفسه، برهنا ان عدد العصبة يكون مساوياً للعدد اللوني لهذا البيان ولأي حلقة. Wed Laid بتحويل بيان قواسم العنصر المتحايد المستوي بعد رسمه وتلوين مناطقه الى فن بصريء باستعمال الانعكاس لرؤوسه وحافاته ومناطقه على المحور X او Y في المستوي الاحداثي.
Abstract
The idempotent divisor graph of a commutative ring R is a simple graph Л(R) with vertices set in R−{0}, and any distinct two verities x,yR* are adjacent in Л(R) if and only if x.y=e for some for some non-unit idempotent element e=e2R. In this study we tackle the fundamental properties concerning idempotent divisor graph. First, we give all possible rings and graphs of Л(R) when |Л(R)|=i, for i=7,8,...,14, and we prove these graphs are edge-blocks, so that we classify this graph by its diameter, we also find the distance between any two vertices of V(Л(R)), and find its center whenever the ring R is the reduced ring having idempotent divisor graph with diameter three. Furthermore, we show which graph can be a block itself graph. Next, we study some properties of dominating sets of Л(R), and we find the domination and the connected domination numbers of this graph for any ring. We also, find some new fundamental properties of Л(R), where R=Fq1×Fq2 and Fq1 and Fq2 are finite fields, as the size of Л(R), the degree of its vertices, the diameter, the radius, the center, and its Hosoya polynomial and Wiener index of a graph Л(R). Furthermore, we find the clique, the chromatic and the region chromatic numbers for every planar idempotent divisor graphs of commutative rings; we also prove the clique and the chromatic numbers are equal, for any planar idempotent divisor graph. Finally, we transform the planar idempotent divisor graph by coloring its region into optical art by using the reflection of vertices, edges and planes on the X or Y-axes.
طلب نسخة من الملف
الملفات غير منشورة على الموقع. اترك بياناتك وسيتواصل معك موظفو قسم الشؤون الثقافية والفنون لإرسال النسخة مجاناً.