دراسة حول طريقة المويجات المعممة لحل المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية
A Study on the Generalized Wavelet Method for Solving Nonlinear Partial Differential Equations
- الباحث
- علاء عبدالقادر ياسين
- المشرف
- إخلاص سعدالله أحمد
- الجامعة
- جامعة الموصل
- الكلية / القسم
- كلية علوم الحاسوب والرياضيات / الرياضيات
- الشهادة
- ماجستير
- السنة
- 2022
- لغة الرسالة
- عربي
- الكلمات المفتاحية
- طريقة المويجات ; المعادلات التفاضلية الجزئية ; المعادلات غير الخطية ; الحلول العددية
الملخص
في هذه الرسالة،؛ تم تطبيق طريقة المويجات لإيجاد الحل العددي للمعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية برتب عليا ، وتناولت الرسالة ثلاث مويجات وهي مويجة Haar مويجة CAS والمويجة الجديدة التي تم اشتقاقها من ربط مويجتين باس تخدام تعريف الالتفاف. ان الصيغة العامة لمصفوفة العمليات الناتجة من تكاملات المويجة الجديدة لإ من yall قد تم اشتقاقها تحليليا والتي نحتاجها عند ايجاد الحل العددي لهذا النوع من المعادلات كذلك تم اقتراح خطوات عامة لخوارزمية طريقة المويجات المقترحة (للمويجات الثلاثة المستخدمة في الرسالة) مع طريقة التجميع لايجاد حل معادلات تفاضلية جزئية غير خطية برتب علياء وتم تناول ثلاثة امثلة هي معادلة Burger ، معادلة Burger Fisher ومعادلة Korteweg—de Vries . ان النتائج العددية للمويجة الجديدة قورنت بالنتائج العددية للمويجتين Haar و CAS وايضا مع Jal الدقيق مع احتساب وياستعمال مقياس الخطأ (مي6 (norm تبين لنا من خلال التطبيق للمويجات الثلاثة ان النتائج العددية للمويجة الجديدة عند ايجاد حل المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية افضل sig دقة واقرب للحل الدقيق مقارنة بالنتائج العددية للمويجتين Haar و CAS وايضا تم الحصول على استقرارية الحل عندما يكون حجم الخطوة المستخدم كبيرًا.
Abstract
In this thesis, the wavelet method has been successfully applied to find the numerical solution of nonlinear higher order PDEs, the thesis deals with three wavelets which are Haar wavelet, CAS wavelet and the new wavelet which is derived from connecting two wavelets using convolution definition. The general form of the matrix of operations resulting from the new wavelet integrals μ times has been derived analytically which we need when finding the numerical solution for this type of equation. Also, general broad steps have been proposed for the new wavelet method algorithm (for the three wavelets used in the thesis) with the collocation method to find the solution of non-linear partial differential equations of higher order, and three examples were taken: Burger equation, Burger Fisher equation and Korteweg–De Vries equation. The new wavelet numerical results were compared with the Haar and CAS wavelet numerical results and also with the exact solution with error scale calculation. It was found through the application of the three wavelets that the numerical results of the new wavelet when finding the solution of non- linear partial differential equations are better, more accurate and closer to the exact solution compared to the numerical results of the wavelets Haar and CAS, and also the stability of the solution was obtained when the size of the step used is large.
طلب نسخة من الملف
الملفات غير منشورة على الموقع. اترك بياناتك وسيتواصل معك موظفو قسم الشؤون الثقافية والفنون لإرسال النسخة مجاناً.