حل أنظمة من المعادلات التفاضلية الجزئية باستخدام طرائق التكرار المتغاير المحسنة مع الخوارزمية الجينية
Solving Systems of Partial Differential Equations by Using Improved Variational Iteration Methods with Genetic Algorithm
- الباحث
- علي عبدالقادر مصطفى مجيد
- المشرف
- وليد محمد فتحي الحياني
- الجامعة
- جامعة الموصل
- الكلية / القسم
- كلية علوم الحاسوب والرياضيات / الرياضيات
- الشهادة
- دكتوراه
- السنة
- 2023
- لغة الرسالة
- انكليزي
- الكلمات المفتاحية
- Variational Iteration Method ; Partial Differential Equations ; Genetic Algorithm ; Nonlinear Systems
الملخص
في هذه الأطروحة تم استخدام طريقة التكرار المتغاير (VIM) وطريقة التكرار المتغاير المعدلة (MVIM) لحل المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية Las ،(NLPDEs) في ذلك نظام Brusselator 345 الأبعاد للتفاعل والانتشار (RDB) معادلة برجر ثنائية clay! معادلة شرودنجر- KdV أحادية البعدء ونظام هيروتا-ساتسوما KV المعممة. تحتوي طريقة التكرار المتغاير MVIM على معلمة مساعدة p تتيح للباحث إنشاء منطقة التقارب الخاصة بسلسلة الحلول وتنظيمها بسهولة ، وقد تم اثبات تقارب هذه الطريقة نظريًا. تم استخدام الخوارزمية الجينية (GA) لتطوير نتائج كل من VIM و 7117131 من خلال إيجاد أفضل قيمة للمعامل 7 وباعتبار دالة الخطأ المتبقي (MRE) أو دالة متوسط الخطأ التربيعي (MSE) كوظيفة لياقة GA ولإثبات فعالية الأساليب المقترحةء تم عرض النتائج العددية باستخدام ‘MVIM ،VIM ،GVIM و Leki GMVIM المحددة ومقارنتها بالحلول الدقيقة وببعض الطرق العددية الأخرى. بالإضافة إلى ld تم تقديم الأخطاء المطلقة MSE 5 MRE 5 (AEs) لبعض التكرارات. علاوة على ell لتوضيح طبيعة الحلول، تم رسم مخططات ثنائية الأبعاد و ثلاثية الأبعاد، ووجدنا أن أساليبنا تتفق جيدًا مع الحلول الدقيقة. ،isi أظهرت النتائج التي تم الحصول Lede أن الأساليب المقترحة دقيقة للغاية وعملية وفعالة لحل NLPDEs ويمكن استخدامها لحل المعادلات الأخرى.
Abstract
The variational iteration method (VIM) and modified variational iteration method (MVIM) were used in this thesis to solve non-linear partial differential equations (NLPDEs), including the two-dimensional reaction-diffusion Brusselator (RDB) system, the two-dimensional Burger's equation, the one-dimensional Schrödinger-KdV equation, and the generalized Hirota-Satsuma KdV system. The MVIM has an auxiliary parameter that allows one to easily establish and regulate the convergence zone of the solution series, and this method's convergence has been theoretically shown. The genetic algorithm (GA) was used for developing the results for VIM and MVIM by finding the best value for parameter and utilizing the residual error (MRE) or mean square error (MSE) as the GA's fitness function. To demonstrate the effectiveness of the suggested approaches, the numerical results using the VIM, MVIM, VIMGA, and MVIMGA of the specified systems have been shown and compared with exact solutions and different approaches. Additionally, for some iterations, the absolute errors (AEs), MRE, and MSE have been presented. Furthermore, to illustrate the nature of solutions, and plots were drawn, and it is found the current methods were in good agreement with the exact solutions. Finally, the results obtained show that the suggested approaches are very accurate, practical, and effective for solving NLPDEs and can be used to solve other equations.
طلب نسخة من الملف
الملفات غير منشورة على الموقع. اترك بياناتك وسيتواصل معك موظفو قسم الشؤون الثقافية والفنون لإرسال النسخة مجاناً.